Niektorí žiaci dokážu vyriešiť matematickú úlohu za pár sekúnd, zatiaľ čo iní nad rovnakým príkladom strávia dlhé minúty a stále nevedia, kde začať. Znamená to, že jedni sa jednoducho narodili s talentom na matematiku a druhí nie? Nová rozsiahla vedecká analýza naznačuje, že odpoveď je oveľa zložitejšia. Pri matematike totiž zohrávajú dôležitú úlohu aj schopnosti, ktoré si s číslami bežne nespájame. Patrí medzi ne porozumenie jazyku, slovná zásoba či schopnosť riešiť úplne nové problémy.

Tím vedcov vedený Christopherom R. Niilekselom, medzi ktorými bol aj Daniel Hajovsky z Texas A&M University, skúmal vzťah medzi rozličnými poznávacími schopnosťami a matematickými výsledkami. Ich rozsiahla metaanalýza vyšla v odbornom časopise Journal of Intelligence. Výskumníci vychádzali zo 122 štandardizovaných testových batérií a analyzovali tisíce vzťahov medzi výsledkami testov inteligencie, ďalších poznávacích schopností a matematiky.

Matematika nie je iba o tom, ako rýchlo dokážeme počítať

Keď si predstavíme človeka, ktorému ide matematika, často si vybavíme niekoho, kto dokáže rýchlo násobiť veľké čísla alebo si bez problémov zapamätá množstvo vzorcov.

Vedci však upozorňujú, že matematické schopnosti sú oveľa rozmanitejšie.

Niečo iné je vykonať jednoduchý výpočet a niečo iné pochopiť zložitú slovnú úlohu, nájsť medzi údajmi súvislosti alebo vyriešiť problém, s ktorým sme sa nikdy predtým nestretli.

Výskumníci preto skúmali rôzne oblasti matematických zručností a porovnávali ich s ďalšími schopnosťami ľudského myslenia.

Ich analýza zahŕňala 122 testových batérií, 552 korelačných matíc a 47 231 korelácií.

Výsledky ukázali, že pri matematike zohrávajú mimoriadne dôležitú úlohu dve oblasti: schopnosť logicky uvažovať pri nových problémoch a rozsah vedomostí spojených s porozumením jazyku.

Prekvapivý výsledok: dôležitá je aj slovná zásoba

Jedným z najzaujímavejších zistení je význam jazykových schopností.

Bohatá slovná zásoba, porozumenie textu a schopnosť správne interpretovať informácie súvisia s matematickými výsledkami výraznejšie, než by si mnohí ľudia mohli myslieť.

Predstavme si napríklad jednoduchú slovnú úlohu.

V obchode ponúkajú výrobok so zľavou 25 percent. Zákazník má vypočítať jeho novú cenu.

Aby úlohu vyriešil, nestačí vedieť násobiť alebo deliť.

Najprv musí pochopiť, čo znamená zľava, na akú hodnotu sa vzťahuje a čo sa od neho vlastne požaduje.

Pri zložitejších úlohách je takýchto krokov ešte viac.

Žiak musí rozlíšiť podstatné informácie od nepodstatných, pochopiť vzťahy medzi údajmi a až potom zvoliť vhodný matematický postup.

Človek teda môže mať problém s matematikou aj vtedy, keď samotné počítanie ovláda pomerne dobre.

Ťažkosti sa totiž môžu začínať už pri porozumení zadaniu.

To zároveň ukazuje, prečo sa matematika a jazykové schopnosti nemusia navzájom vylučovať.

Schopnosť riešiť nové problémy môže rozhodovať

Druhou mimoriadne dôležitou oblasťou je takzvané fluidné uvažovanie.

Ide o schopnosť premýšľať nad novými situáciami, rozpoznávať pravidelnosti a nachádzať riešenia bez toho, aby sme už mali pripravený konkrétny postup.

Práve táto schopnosť nám pomáha, keď sa stretneme s úlohou, ktorú sme nikdy predtým nevideli.

Predstavme si napríklad číselný rad, v ktorom treba odhaliť skryté pravidlo.

Človek si musí všimnúť vzťahy medzi číslami, vytvoriť si hypotézu a následne overiť, či funguje.

Podobný spôsob myslenia využívame aj pri riešení zložitejších matematických problémov.

Výsledky metaanalýzy ukázali, že fluidné uvažovanie patrí medzi najsilnejšie poznávacie schopnosti súvisiace s matematickým výkonom.

Neznamená to však, že každý človek s dobrým logickým uvažovaním musí automaticky dosahovať výborné výsledky z matematiky.

Dôležité sú aj predchádzajúce vedomosti, skúsenosti s konkrétnymi úlohami a zvládnutie základných matematických postupov.

Základy matematiky sú dôležitejšie, než sa zdá

Vedci upozornili aj na význam základných matematických zručností.

Patrí medzi ne napríklad cit pre čísla, teda schopnosť chápať ich veľkosť, vzájomné vzťahy a základné početné operácie.

Takéto zručnosti vytvárajú základ, na ktorom sa postupne budujú náročnejšie matematické schopnosti.

Ak dieťa dobre nerozumie tomu, čo jednotlivé čísla predstavujú, môže mať neskôr problém aj s učivom, ktoré už vyžaduje zložitejšie uvažovanie.

Podobne môže nedostatočne osvojené sčítanie, odčítanie či násobenie komplikovať riešenie slovných úloh.

Matematické vedomosti na seba totiž nadväzujú.

Keď niektorá dôležitá časť základov chýba, ďalšie učivo môže byť čoraz náročnejšie.

To však neznamená, že sa takéto nedostatky nedajú napraviť.

Práve ich včasné rozpoznanie môže pomôcť učiteľom aj rodičom pochopiť, prečo má dieťa s matematikou ťažkosti.

Priestorová predstavivosť zohráva menšiu úlohu, než sa čakalo

Výskum priniesol aj zistenie, ktoré môže byť pre mnohých prekvapivé.

Priestorová predstavivosť, teda schopnosť predstavovať si tvary, predmety a ich vzájomné usporiadanie, vykazovala pri väčšine skúmaných matematických zručností iba slabé súvislosti.

Na prvý pohľad to môže pôsobiť zvláštne.

Veď matematika zahŕňa aj geometriu, grafy a prácu s priestorovými vzťahmi.

Výsledok však neznamená, že priestorová predstavivosť nie je užitočná.

Skôr ukazuje, že jej význam sa môže líšiť podľa konkrétneho druhu matematickej úlohy.

Pri všeobecnom matematickom výkone sa ako výraznejšie ukázali iné schopnosti, najmä fluidné uvažovanie a porozumenie spojené s nadobudnutými vedomosťami.

Vedci zároveň zistili, že rýchlosť spracovania informácií a krátkodobá či pracovná pamäť majú s matematickými schopnosťami stredne silné súvislosti.

Aj tieto schopnosti môžu byť dôležité napríklad vtedy, keď musíme pri výpočte udržiavať v pamäti viacero údajov alebo rýchlo spracúvať informácie.

Prečo má jedno dieťa z matematiky jednotky a druhé štvorky?

Výsledky štúdie naznačujú, že za podobnými rozdielmi nemusia stáť rovnaké príčiny.

Jedno dieťa môže dobre počítať, ale nerozumieť slovným úlohám.

Iné môže bez problémov pochopiť zadanie, no zápasiť so základnými početnými operáciami.

Ďalšie môže mať ťažkosti s udržaním viacerých informácií v pamäti alebo s hľadaním postupu pri neznámych úlohách.

Navonok sa pritom všetky tieto problémy môžu prejaviť podobne: slabšími známkami z matematiky.

Preto nemusí byť najlepším riešením jednoducho pridávať ďalšie a ďalšie príklady rovnakého typu.

Oveľa užitočnejšie môže byť zistiť, v ktorej fáze riešenia sa problém skutočne objavuje.

Ak žiak nerozumie zadaniu, môže potrebovať podporu pri práci s textom.

Ak mu chýbajú základy, pomôže systematické precvičovanie jednoduchších úloh.

A ak má problém s novými situáciami, užitočné môže byť vysvetľovanie rôznych postupov a hľadanie súvislostí.

Takéto odporúčania vychádzajú z poznatkov o učení, samotná metaanalýza však netestovala účinnosť konkrétnych vyučovacích metód.

Znamená to, že matematiku sa môže naučiť každý?

Výskum spochybňuje zjednodušenú predstavu, že matematické výsledky závisia iba od vrodeného talentu na čísla.

Zároveň však nehovorí, že všetci ľudia majú rovnaké schopnosti alebo že pri dostatočnom úsilí musia dosiahnuť identické výsledky.

Dôležité je aj to, čo štúdia skutočne skúmala.

Vedci analyzovali vzťahy medzi výsledkami rôznych testov. Zistené súvislosti preto automaticky nedokazujú príčinu a následok.

Napríklad silný vzťah medzi porozumením jazyku a matematickým výkonom sám osebe nedokazuje, že rozširovanie slovnej zásoby priamo spôsobí zlepšenie matematických výsledkov.

Ďalším obmedzením je, že analyzované údaje pochádzali z amerických, anglicky hovoriacich vzoriek.

Nie je preto isté, či by sa úplne rovnaké výsledky ukázali aj v iných krajinách, jazykoch a vzdelávacích systémoch.

Napriek týmto obmedzeniam prináša štúdia dôležitý pohľad na to, prečo niektorým ľuďom matematika ide ľahšie než iným.

Matematické schopnosti nie sú izolovaným talentom na čísla. Súvisia s viacerými oblasťami ľudského myslenia, ktoré pri riešení úloh spolupracujú.

A práve pochopenie týchto rozdielov môže byť prvým krokom k tomu, aby sa žiaci, ktorí s matematikou zápasia, učili spôsobom lepšie prispôsobeným svojim potrebám.